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  • Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.

Finde äquivalente Terme. Passt keiner der angebotenen Terme, so ist auch keiner anzukreuzen.

  • x
    +
    x
     
         ist äquivalent zu
    x
    2
     
        
     
    2x
     
        
     
    0
     
        
     
    2x
    2
    x
    ·
    x
     
         ist äquivalent zu
    x
    2
     
        
     
    2x
     
        
     
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    2x
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    Notizfeld
    Notizfeld
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    Tastatur für Sonderzeichen
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Lernvideo
Terme mit Variablen Grundrechenarten
Lernvideo
Termumformung Minusklammer auflösen

Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
2
3
·
z
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel
3x
+
10x
13x
14x
1x
=
x
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so kann die Klammer einfach weggelassen werden.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so ersetze dieses durch ein Plus, drehe aber innerhalb der Klammer jedes Vorzeichen um.
Beispiel 1
Vereinfache:
5a
+
7b
a
b
Beispiel 2
Vereinfache:
1
s
:
4
·
5
3s
·
1
2
2
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a3 : a2 = a4 : a2 = a2
Beispiel
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
y
=
?
3
·
c
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?