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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.

Kreuze richtig an. Evtl. passt keiner der angebotenen Terme.

x
+
x
 
     ist äquivalent zu
x
2
 
    
 
2x
 
    
 
0
 
    
 
2x
2
x
·
x
 
     ist äquivalent zu
x
2
 
    
 
2x
 
    
 
0
 
    
 
2x
2
  • Nebenrechnung

Lernvideo
Termvereinfachung (Teil 1)
Lernvideo
Termvereinfachung (Teil 2)

Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
2
3
·
z
Gleichartige Terme werden addiert und subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert und subtrahiert (Distributivgesetz). Bringe dazu zunächst alle Summanden in die Form

"Vorzahl · Variable", also z.B.

  • a · 3 = 3a
  • a · 2 · 4 = a · 8 = 8a
  • a : 2 = ½ a
  • a = 1a
  • -a = -1a
Dabei wird das Kommutativgesetz (z.B. erste Zeile) und das Assoziativgesetz (zweite Zeile erster Schritt) angewendet.
Beispiel 1
3x
+
10x
13x
14x
1x
=
x
Beispiel 2
Vereinfache:
1
s
:
4
·
5
3s
·
1
2
2
Regel für das Auflösen von Klammern:
  • Steht vor der Klammer ein Plus, so kann die Klammer einfach weggelassen werden.
  • Steht vor der Klammer ein Minus, so ersetze dieses durch ein Plus, drehe aber innerhalb der Klammer jedes Vorzeichen um.
Beispiel
Vereinfache:
5a
+
7b
a
b
Produkte wie
  • 3 ·a
  • q ·½
  • 3q
können nur dann durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden, wenn sie gleichartig sind ("Äpfel mit Äpfel und Birnen mit Birnen"). Hier sind das die letzten beiden Produkte (jeweils q als Variable):

q ·½ + 3q = ½q + 3q = 3½ q

q ·½ − 3q = ½q − 3q = −2½ q

Beispiel
Vereinfache:
21 u
3
4
 
v
+
5u
5%
v
Produkte und Quotienten von Variablen(-Potenzen) lassen sich, sofern die Variable immer dieselbe ist, zu einer Potenz zusammenfassen. Z.B.
a · a3 : a2 = a4 : a2 = a2
Beispiel
Schreibe als Summe von Variablenpotenzen mit passendem Vorfaktor:
5
·
x
·
x
·
x
y
=
?
3
·
c
a
·
a
·
a
·
a
·
a
+
b
·
b
:
2
=
?