Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen: Kapitel 3

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe

  • Ein Zylinder ist ein Körper, der von zwei identischen Kreisen (als Grund- und Deckfläche) erzeugt wird. Bei einem geraden Zylinder liegen die beiden Kreisflächen im Abstand h (Höhe des Zylinders) senkrecht übereinander.

    Die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders bezeichnet man als Mantel. Abgerollt ist der Mantel ein Rechteck mit Länge = Umfang des Kreises und Breite = Höhe des Zylinders.

    Ein Zylinder mit Radius r und Höhe h hat
    • die Mantelfläche M = 2r·π·h ("Umfang mal Höhe")
    • die Oberfläche O = 2r·π·h + 2·r²·π ("Mantel plus Boden und Deckel")
    • das Volumen V = r²·π·h ("Grundfläche mal Höhe")

Berechne die gefragte Größe. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Ein 7cm hoher Zylinder hat ein Volumen von 
    450cm
    3
    .
    Radius des Zylinders: 
    cm
    Notizfeld
    Notizfeld
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    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Ein Zylinder ist ein Körper, der von zwei identischen Kreisen (als Grund- und Deckfläche) erzeugt wird. Bei einem geraden Zylinder liegen die beiden Kreisflächen im Abstand h (Höhe des Zylinders) senkrecht übereinander.

Die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders bezeichnet man als Mantel. Abgerollt ist der Mantel ein Rechteck mit Länge = Umfang des Kreises und Breite = Höhe des Zylinders.

Ein Zylinder mit Radius r und Höhe h hat
  • die Mantelfläche M = 2r·π·h ("Umfang mal Höhe")
  • die Oberfläche O = 2r·π·h + 2·r²·π ("Mantel plus Boden und Deckel")
  • das Volumen V = r²·π·h ("Grundfläche mal Höhe")

Ver-n-fachung des Radius bedeutet
Ver-n-fachung des Umfangs und
Ver-n²-fachung des Flächeninhalts.

Radius und Durchmesser sind damit zueinander proportional, Radius (bzw. Umfang) und Flächeninhalt dagegen nicht.

Beispiel
Gegeben sind zwei Kreise k1 und k2, von denen man weiß:
6u
1
=
u
2
Vervollständige damit die Gleichungen
r
1
=
?r
2
A
1
=
?A
2
Verdoppelt man den Radius eines Kreises, so verdoppeln sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen vervierfacht sich seine Fläche (2² = 4).

Verdreifacht man den Radius eines Kreises, so verdreifachen sich auch sein Durchmesser und sein Umfang, dagegen verneunfacht sich seine Fläche (3² = 9)

Beispiel
Bestimme die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A in Abhängigkeit von a.
graphik
Rund um den Kreis gibt es mathematische Begriffe, die eindeutig definiert sind:
  • Der Radius r ist die Länge der Verbindungsstrecke des Kreismittelpunkts zu einem beliebigen Punkt der Kreislinie.
  • Der Durchmesser d ist die Länge der Verbindungsstrecke zweier Punkte der Kreislinie, die durch den Kreismittelpunkt verläuft.
  • Der Umfang u ist die Länge der Kreislinie.
  • Der Flächeninhalt A ist die Fläche, die von der Kreislinie begrenzt wird.
  • Die Kreiszahl π ist der Proportionalitätsfaktor zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises.
Beispiel
Kennzeichne jeweils in rot den Radius r, Durchmesser d, Umfang U und den Flächeninhalt A eines Kreises.