2.4 Quadratische Gleichungen - Aufgaben

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Bringe die Gleichung in die Form x²+px+q=0. Ordne dann richtig zu.

  • 1
    4
     
    x
    2
    −
    2x
    =
    1
    p
    =
    q
    =
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Die Lösungen der quadratische Gleichung x² + px + q = 0 könnnen, falls vorhanden, immer mit der sog. pq-Formel bestimmt werden. Zunächst berechnet man die sog. Diskriminante:

D = (p/2)² − q

Je nachdem, ob D positiv, null oder negativ ist, gibt es genau zwei, genau eine oder gar keine Lösung. Abgesehen vom letzten Fall heißt/heißen die Lösung(en):

x1,2 =-p/2 ± √D

Beispiel
Löse die Gleichung 
x
2
−
9x
+
2
=
0
.
Ist die quadratische Gleichung in der Form

ax² + bx + c = 0

gegeben (d.h. steht vor x² eine Zahl ≠ 1), so muss man die Gleichung erst auf beiden Seiten durch a teilen (a ≠ 0 vorausgesetzt), bevor man die pq-Formel anwendet.
Beispiel
Löse die Gleichung 
2x
2
−
10x
=
14
.