Quadratische Funktionen - Modellierung

- Lehrplan für 5.-13. Klasse

Hilfe
  • Stelle den Term soweit möglich auf und bestimme - falls nötig - fehlende Parameter durch Einsetzen eines gegebenen Punkts der Parabel.
  • Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...
    • ... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
    • ... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
    • ... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.

Bestimme den passenden Term einer quadratischen Funktion möglichst geschickt.

  • Der Graph der Funktion f schneidet die x-Achse bei 
    x
    =
    −
    2
     und 
    x
    =
    4
     und besitzt 9 als maximalen Wert. Ermittle den Term von f in der Nullstellenform 
    f(x)
    =
    a
    ·
    x
    −
    x
    1
    ·
    x
    −
    x
    2
     und gib die passenden Parameter an:
    x
    1
    =
     (kleinerer Wert)
    x
    2
    =
     (größerer Wert)
    a
    =
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Bestimmte Bewegungsvorgänge (z.B. Ballwurf) und bestimmte Formen (z.B. ein an zwei Stellen befestigtes Seil) können näherungsweise als Teile von Parabeln aufgefasst werden und daher durch quadratische Funktionen modelliert werden. Sind von der Parabel ...
  • ... drei beliebige Punkte bekannt, sollte man ein Gleichungssystem aufstellen, um die Parameter a, b und c der allgemeinen Form zu bestimmen.
  • ... der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Scheitelform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.
  • ... die beiden Nullstellen und ein weiterer Punkt bekannt, sollte man von der Nullstellenform ausgehen und den fehlenden Parameter a durch Einsetzen des weiteren Punkts ermitteln.