4.5 Berechnungen an Figuren - Aufgaben

Satz des Pythagoras - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Betrachte geeignete rechtwinklige Dreiecke.
  • Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

    Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

    Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.

Gegeben ist ein Rechteck (Skizze) mit den angegebenen Größen und der Fläche A. Berechne die gesuchten Größen. Verwende die ungerundeten Teilergebnisse (so exakt, wie der TR sie ausgibt) zum Weiterrechnen. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • graphik
    a
    =
    4,5 m
    b
    =
    3 m
    d
     
    ≈
     
     
    m
    A
    =
     
    m
    2
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.