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  • Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
    • vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
    • ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist
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Der Wert eines Bruchs z/n mit Zähler z und Nenner n ist
  • ganzzahlig, wenn z ein Vielfaches von n ist wie z.B. bei 12/4; der Wert ist dann gleich dem Ergebnis der Division, hier also 12 : 4 = 3
  • kleiner als 1, wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist wie z.B. bei 3/4
  • größer als 1, wenn der Zähler größer als der Nenner ist wie z.B. bei 7/2
Der Wert einer Kommazahl ändert sich nicht, wenn man am Ende eine Null anhängt oder weglässt.
Beispiel
9,84
?
?
9,855
Jede natürliche Zahl n kann als Bruch n/1 (Zähler=n, Nenner=1) geschrieben werden.
Beispiel
?
+
7
5
=
9
  • Haben zwei Brüche denselben Nenner, ist der Bruch größer, der den größeren Zähler besitzt.
  • Haben zwei Brüche denselben Zähler, ist der Bruch größer, der den kleineren Nenner besitzt.
  • Beträgt der Zähler mehr als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch größer als 1/2.
  • Beträgt der Zähler weniger als die Hälfte des Nenners, so ist der Bruch kleiner als 1/2
  • Es gilt 1/2 < 2/3 < 3/4 < 4/5 u.s.w. (bei diesen Brüchen ist der Zähler um eins kleiner als der Nenner).
Beispiel 1
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
5
31
 
und
 
7
31
7
4
 
und
 
7
3
7
8
 
und
 
8
9
6
11
 
und
 
3
7
3
20
 
und
 
2
15
Beispiel 2
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
4
3
11
 
und 3
17
10
Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
  • vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
  • ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist
Beispiel
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
21,1 und 012,99999          0,923 und 0,9225
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
Schreibe 
125
9
 als Dezimalzahl. Welche Periode tritt auf?
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
    
23
128
    
39
60
    
15
21
Multiplikation und Division lassen sich in der Regel mit Brüchen einfacher durchführen als mit Dezimalbrüchen.
Treten in einem Term sowohl Kommazahlen als auch Brüche auf, so steht es einem prinzipiell frei, ob man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt oder umgekehrt.

Periodische Dezimalbrüche sollten dagegen zum Weiterrechnen immer in Brüche umgewandelt werden.

Beispiel
Berechne und gib das Ergebnis als Bruch oder als Dezimalbruch an.
7,35
9,3
:
3
5
·
0,
 
3