5.4 Terme an Würfelmauern

Terme - Gleichungen und Ungleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
    1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
    2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
    3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Interpretiere richtig und gib ALLE richtigen Möglichkeiten an (falls es mehrere gibt).

  • Betrachte folgende Figuren, die jeweils nach einem bestimmten Prinzip aufgebaut sind. Sei n eine beliebige Zahl ≥ 3. Was beschreibt der folgende Term?
    T
     
    n
    =
    1
    +
    2
    +
    …
    +
    n
    die Anzahl aller Kästchen bei folgender Treppe mit Breite n (hier abgebildet n=4):
    graphik
    die Breite dieser Treppe mit Höhe n (hier abgebildet n=3):
    graphik
    die Höhe dieser Figur, bei der die oberste Spalte aus n Kästchen besteht (hier abgebildet n=3):
    graphik
    die Anzahl der Kästchen dieser Treppe mit Breite n (hier abgebildet n=5):
    graphik
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Um zu einem komlizierteren Sachverhalt einen passenden Term aufzustellen, geht man am besten so vor:
  1. Lege genau fest, was die Variable (z.B. x) und was der Termwert [z.B. T(x)] ausdrücken
  2. Gib zu einigen Variablenwerten den Termwert an und versuche anhand dieser Beispiele zu erkennen, wie sich die Termwerte verändern, wenn sich die Variablenwerte vergrößern
  3. Stelle schließlich den Term auf und überprüfe seine Richtigkeit anhand weiterer Beispiele
Beispiel
Gleiche Geldmünzen werden zu einem pyradmidenförmigen Muster gelegt:
   o
  o o
 o o o
o o o o
Drücke durch einen Term aus, wie viele Münzen man benötigt, um eine Pyramide zu legen, die aus n Reihen besteht. Kann man die Gesamtzahl der Münzen noch durch einen anderen Term ausdrücken?