Von zwei Dezimalzahlen ist diejenige größer, die
- vor dem Komma die größere Zahl (Ganze) aufweist
- ansonsten von links nach rechts die erste größere Dezimalziffer aufweist
Vergleiche hinsichtlich ihrer Größe:
21,1 und 012,99999 0,923 und 0,9225
Der Wert einer Kommazahl ändert sich nicht, wenn man am Ende eine Null anhängt oder weglässt.
Trage richtig ein: ; 0,5 ; 0,75 ;
Achte beim schriftlichen Addieren und Subtrahieren darauf, dass die Kommata direkt untereinander stehen. Für eine bessere Übersicht kannst du am Ende Nullen anhängen.
Beim Runden von Dezimalzahlen gilt prinzipiell dieselbe Regel wie beim Runden von natürlichen Zahlen: Ob auf oder abgerundet wird bestimmt die Ziffer rechts von der, auf die gerundet werden soll:
335,0298 ≈ |
gerundet auf |
300 |
100er |
340 |
10er |
335 |
Einer (Ganze) |
335,0 |
Zehntel (die erste Dezimal- oder Nachkommastelle) |
335,03 |
Hundertstel (die zweite Dezimal- oder Nachkommastelle) |
335,030 |
Tausendstel (die dritte Dezimal- oder Nachkommastelle) |
Beim Multiplizieren mit einer Zehnerzahl verschiebt sich das Komma nach rechts.
Beim Dividieren durch eine Zehnerzahl verschiebt sich das Komma nach links.
Um wieviel Stellen sich das Komma nach rechts oder links verschiebt, hängt von der Anzahl der Nullen der Zehnerzahl ab.
Jede Kommazahl lässt sich sehr leicht als Bruch schreiben: Im Zähler steht die angegebene Zahl ohne Komma. Im Nenner steht eine Zehnerzahl. Die Anzahl der Nullen ist gleich der Anzahl der Nachkommastellen.
Gehe beim Multiplizieren zweier Kommazahlen wie folgt vor:
- Multipliziere zunächst die Zahlen, ohne ihre Kommata zu beachten.
- Setze dann im Ergebnis das Komma so, dass die Anzahl der Nachkommastellen genauso groß ist wie bei beiden Faktoren zusammen.
Beim schriftlichen Dividieren muss der Divisor (Zahl hinter dem Komma) eine ganze Zahl sein. Ist das nicht der Fall, verschiebt man beim Dividend und beim Divisor das Komma gleichmäßig so weit nach rechts, bis aus dem Divisor eine ganze Zahl geworden ist. Dann teilt man wie gewohnt.
Schreibe mit ganzzahligem Divisor:
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
- Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode.
- Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links. Diese Methode klappt nur bei endlichen Dezimalbrüchen.
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Schreibe als Dezimalzahl. Welche Periode tritt auf?
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.
Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
Multiplikation und Division lassen sich in der Regel mit Brüchen einfacher durchführen als mit Dezimalbrüchen.
Treten in einem Term sowohl Kommazahlen als auch Brüche auf, so steht es einem prinzipiell frei, ob man die Dezimalbrüche in Brüche umwandelt oder umgekehrt.
Periodische Dezimalbrüche sollten dagegen zum Weiterrechnen immer in Brüche umgewandelt werden.
Wird von der größeren in die kleinere Einheit umgewandelt, so wird die Maßzahl größer, das Komma also nach rechts verschoben.
Wird von der kleineren in die größere Einheit umgewandelt, so wird die Maßzahl größer, das Komma also nach links verschoben.
Umwandlung in die kleinere Einheit:
23,200 kg | = | | [Komma um drei Stellen nach rechts] |
|
- - - - - - - - - - - - - - - -
Umwandlung in die größere Einheit:
2380,0 ct | = | | [Komma um zwei Stellen nach links] |
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