5.9 Vermischte Übungen - Aufgaben

Gleichungen und Ungleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Überprüfe jede Zeile (ab der zweiten) auf evtl. Fehler. Möglicher Weise ist auch alles richtig - dann ist nichts anzukreuzen.

  • −
    12x
    2
    +
    7
    ·
    3
    −
    7x
    		>
    6x
    −
    9
    ·
    2x
    −
    x
    −
    12x
    2
    +
    21
    −
    49x
    		>
    12x
    2
    −
    18x
    −
    x
    −
    12x
    2
    +
    21
    −
    49x
    		>
    12x
    2
    −
    19x
    21
    −
    49x
    		>
    −
    19x
    +
    49x
    21
    		>
    −
    30x
    :
    −
    30
    −
    0,7
    		<
    x
    Fehler in der     
     
    2.Zeile     
     
     
    3.Zeile     
     
     
    4.Zeile     
     
     
    5.Zeile     
     
     
    6.Zeile
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Eine lineare Gleichung bzw. Ungleichung erkennt man daran, dass die auftretenden Summanden entweder Konstanten oder Vielfache von x sind, z.B.
  • 3x − 5 = 7x + 2 − 13x
Linear sind aber auch Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen sich die auftretenden Terme so umformen lassen, dass die obere Bedingung erfüllt ist, z.B.
  • 3 (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
  • x² − 2x +1 = x² + 3
    [durch Subtraktion von x² auf beiden Seiten verschwindet x²]
Nicht linear sind Gleichungen bzw. Ungleichungen, bei denen (evtl. nach Umformung) x² oder höhere Potenzen von x auftreten, z.B.
  • 3x² − 5 = 7x + 2 − 13x
  • 3x (x − 5) + 2x = (7x − 2) · 13
    [links entsteht beim Ausmultiplizieren 3x²]
Gehe bei umfangreicheren linearen Gleichungen nach folgendem Schema vor
  1. rechte und linke Seite so weit wie möglich vereinfachen
  2. durch Addition und Subtraktion die Gleichung in die Form ax = b bringen, d.h. zunächst alle x-Vielfachen auf die eine Seite, die andere Seite x-frei
  3. zuletzt durch a teilen
Beispiel
Löse die Gleichung
2
3
−
1
6
 
x
:
4
=
1
3
·
2
+
x
−
5
+
1
4
 
x
Beispiel
Gegeben ist eine zweistellige Zahl, deren Zehnerziffer um zwei kleiner als die Einerziffer ist. Vertauscht man beide Ziffern, so erhält man eine zweite Zahl. Multipliziert man die erste Zahl mit acht und subtrahiert davon sechs, so erhält man das Sechsfache der zweiten Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Löse mit Hilfe einer Gleichung!