5.5 Absolute und relative Häufigkeit

Daten und Zufall - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die beste Abschätzung liefert die Zeile mit dem größten Grundwert (= Anzahl der Versuche).

  • Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

    Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

    Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
    Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme die relativen Häufigkeiten und einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit in Prozent Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Beim Wurf eines Flaschendeckels ist Landung mit Öffnung oben oder Landung mit Öffnung unten möglich. Der Flaschendeckelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft er dabei mit Öffnung unten landete.
    Berechne jeweils die relativen Häufigkeiten.
    Ergänze in der letzten Tabellenzeile die Zahlen, wenn man alle Versuchsreihen zusammennimmt.
    Anzahl der Versuche
    absolute Häufigkeit
    relative Häufigkeit
    10
    1
    %
    50
    22
    %
    100
    39
    %
    500
    210
    %
    %
    Die beste Abschätzung der Wahrscheinlichkeit für das Versuchsergebnis "Öffnung unten" ist 
    %
    .
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit eines Zufallsexperiments

Hast du ein Zufallsexperiment viele Male durchgeführt und die jeweiligen Ergebnisse notiert, so kannst du die relativen Häufigkeiten der Einzelergebnisse ermitteln. Sie stellen dann nur deine Versuchsergebnisse dar. Führst du das Zufallsexperiment erneut viele Male durch, werden die Werte für die relativen Häufigkeiten anders aussehen. Das ist ganz normal.

Empirisches Gesetz der großen Zahlen:
Führt man ein Zufallsexperiment allerdings sehr viele Male durch, dann werden sich die relativen Häufigkeiten an gewisse Werte annähern, die man dann als Schätzwert für die (theoretische) Wahrscheinlichkeit des Zufallsexperiment ansehen kann.
Beispiel
Beim Wurf eines Reißnagels ist Landung auf dem Kopf oder Landung schräg auf der Spitze möglich. Der Reißnagelwurf wurde mehrfach durchgeführt. Die Tabelle zeigt wie oft der Reißnagel dabei auf dem Kopf landete.
Anzahl der Versuche
absolute Häufigkeit
10
7
50
18
100
28
500
155
Ermittle die relativen Häufigkeiten.
Welche (theoretische) Wahrscheinlichkeit würdest du dem Versuchsergebnis "Landung auf dem Kopf" zuordnen? 

Absolute Häufigkeit:

  • gleichbedeutend mit "Anzahl".
  • Ergebnis der Zählung bei z.B. einer Umfrage.

Relative Häufigkeit:

  • Sie gibt die Anteile als Bruchzahl oder in Prozent an.
  • Du erhältst sie als Quotient aus absoluter Häufigkeit und Gesamtzahl.
  • Vorteil zur absoluten Häufigkeit: Anteile lassen sich gut vergleichen.

Absolute und relative Häufigkeiten aus Säulendiagrammen ablesen:

  • Im Säulendiagramm kann man absolute Häufigkeiten meist aus der Säulenhöhe an der y-Achse ablesen.
  • Die Gesamtzahl ergibt sich meist als Summe der Säulenhöhen.
  • Für die relativen Häufigkeiten bildet man wie üblich den Quotienten aus der absoluten Häufigkeit und der Gesamtzahl.
  • In komplizierteren Fällen muss man aber beachten, auf welche Gesamtzahl sich eine relative Häufigkeit bezieht (z.B. berücksichtigt man bei "Haustierbesitzer unter den Mädchen" als Gesamtzahl nur die Anzahl der Mädchen) .
Beispiel
Die Anzahl der Mädchen und Jungen in der Klasse 7A, unterteilt nach ihren Körpergrößen in cm, werden in einem Diagramm dargestellt:
graphik
Bestimme:
  • die absolute Häufigkeit von Mädchen in der 7A, die kleiner als 150cm sind
  • die absolute Häufigkeit von Jungen in der 7A
  • die relative Häufigkeit von Kindern in der 7A, die mindestens 160cm groß sind
  • die relative Häufigkeit, mit der Jungen in der 7A mindestens 170cm, aber weniger als 180cm groß sind

Absolute und relative Häufigkeiten aus Kreisdiagrammen ablesen:

  • Im Kreisdiagramm kann man meist nur die Mittelpunktswinkel der einzelnen Sektoren ablesen.
  • Relative Häufigkeiten ergeben sich als Quotient von Mittelpunktswinkel und 360°.
  • Absolute Häufigkeiten erhält man, indem man die relative Häufigkeit mit der Gesamtzahl multipliziert.
Beispiel
Beim Pausenverkauf einer Schule soll stärker auf gesunde Ernährung geachtet werden. Daher wird in einer Pause mitgezählt und in einem Kreisdiagramm dargestellt, was alles verkauft wurde. (Als Hilfestellung sind die jeweiligen Mittelpunktswinkel angegeben.) Insgesamt wurden 180 Dinge verkauft.
graphik
Bestimme:
  • die relative Häufigkeit, mit der Butterbrezen verkauft wurden
  • die relative Häufigkeit, mit der Kuchen, Gebäck und Schokoriegel verkauft wurden
  • die absolute Häufigkeit, mit der Obst verkauft wurde