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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Eine Zahl ist
    • umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
    • umso kleiner, je weiter links sie steht
    Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.

Größer (>), kleiner (<) oder gleich (=)?

2
1
2
1
  • Nebenrechnung

Eine Zahl ist
  • umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
  • umso kleiner, je weiter links sie steht
Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.
Beispiel 1
3
2
1
0
1
3
<
1
Begründung: -3 steht links von 1.
3
>
1
Begründung: -3 ist 3 Einheiten von 0 entfernt, 1 nur 1 Einheit; anders ausgedrückt:
     
 
3
=
3
;
1
=
1
;
3
>
1
Beispiel 2
Welche Zahlen können jeweils für x eingesetzt werden und wie viele sind es?
x
>
100
 
     
 
x
>
100
 
     
 
x
<
100
 
     
 
x
 
 
100

Senkrechte Striche um einen Term bedeuten "Betrag des Termwerts". Ist der Termwert positiv, so haben die Betragstriche keine Auswirkung. Ist er negativ, so wird er durch die Betragstriche positiv.

Z.B. |2−5|⋅|2+5|=|−3|⋅|7|=3⋅7=21

Gleichungen mit Absolutbeträgen lassen sich meistens lösen, indem man Fallunterscheidungen macht. Dabei unterscheiden man die zwei Fälle:
  1. Der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen ist grösser als 0
  2. Der Ausdruck zwischen den Betragsstrichen ist kleiner als 0
Beispiel
Löse folgende Gleichung:
 
x
2
=
3