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9.5 Bruchgleichungen - Aufgaben
Bruchterme und Bruchgleichungen - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Beispielaufgabe
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Löse die Gleichung. Gib die Lösung als Dezimalzahl oder als Bruch in der Form a/b ein.
5
8
=
9
x
x
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
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Lernvideo
Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
Kanal: MathemaTrick
Bruchgleichungen der Art a / b = c / d löst man am einfachsten durch Überkreuzmultiplizieren: man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3
x
=
2
7
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel
Löse die Gleichung:
3x
−
1
2x
+
3
=
−
6x
2
−
4x
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)
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