Eine Gerade g und eine Ebene E sind genau dann parallel, wenn der gegebene Richtungsvektor von g und der gegebene Normalenvektor von E senkrecht zueinander sind.
Abgesehen davon kann man die gegenseitige Lage von E und g einschließlich des evtl. vorhandenen Schnittpunkts S wie folgt ermitteln:
- Setze g in E ein, d.h. ersetze x1, x2 und x3 in der E-Gleichung durch die entsprechenden Zeilen aus dem g-Gleichungssystem.
- Löse die entstehende Gleichung, wenn möglich, nach λ auf und setze das Ergebnis in die g-Gleichung für λ ein.
- Fasse zu einem Vektor zusammen, das Ergebnis entspricht S.
Eine Schnittpunkt liegt nur dann vor, wenn sich der zweite Schritt "problemlos" durchführen lässt. Andernfalls sind g und E parallel, und zwar
- echt parallel, wenn das Auflösen nach λ zu einer falschen Aussage wie z.B. "0 = 1" führt.
- unecht parallel (E enthält g), wenn sich eine wahre Aussage wie z.B. "0 = 0" ergibt.