6.14 Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem

Rechtwinklige Dreiecke - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme mittels Pythagoras und quadratischer Ergänzung. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

  • Die kürzeste Entfernung des Punktes P(5|1) von der Geraden y=2x+3 lautet
    d
    min
     
    ≈
     
    LE
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Beispiel
Bestimme den Abstand des Punktes P(-5|3) von der Geraden y=3x-1 mit Hilfe von Pythagoras und quadratischer Ergänzung.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von x angeben
  3. Term umformen mithilfe der quadratischen Ergänzung.
  4. Extremwert und zugehöriges x ablesen.
Beispiel
Auf der Geraden 
g:
 
y
=
2x
−
1
 liegen die Punkte 
A
n
 
x
 
|
 
2x
−
1
 die mit B(0|4) die Strecken 
A
n
 
B
 bilden. Für welchen Wert von x ist 
c
=
A
n
 
B
 minimal? Wie lang ist dann 
c
min
?