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8.12 Berechungen von Kreisteilen - Matheaufgaben
Kreis - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Offensichtlich halbieren sich die eingezeichneten Hilfslinien gegenseitig, oben rechts liegt ein Viertelkreis vor.
Beispielaufgabe
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Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Berechne den UMFANG der abgebildeten Figur. Verwende für π den Näherungswert 3,14 und ansonsten die ungerundeten Teilergebnisse zum Weiterrechnen. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 1. Dezimalstelle gerundet eingeben!
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u ≈
cm
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:
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Stoff zum Thema (+Video)
Figuren, in denen unterschiedliche Kreise, Halbkreise und Viertelkreise vorkommen, lassen sich sowohl vom Umfang als auch vom Flächeninhalt her berechnen, indem man die Einzelumfänge bzw. -flächen addiert.
Beispiel
Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figur:
Fläche und Bogenlänge eines Keissektors ("Kuchenstücks") können als Bruchteil der gesamten Kreisfläche bzw. des gesamten Kreisumfangs berechnet werden. Ist α der Mittelpunktswinkel des Sektors, so gilt
A
Sektor
= α/360° · A
Kreis
b (Bogenlänge) = α/360° · u
Kreis
Beispiel
Berechne Fläche und Bogenlänge b des Kreissektors mit Mittelpunktswinkel 250° für einen Kreis mit Radius 3cm.
Beim Kreissegment berechnet man...
den
Umfang
, indem man die Länge der Kreissehne und des Kreisbogens zusammenrechnet.
den
Flächeninhalt
, indem man vom Flächeninhalt des Kreissektors den des gleichschenkligen Dreiecks abzieht.
Beispiel 1
Berechne den Umfang eines Kreissegments mit
r
=
2
cm
μ
=
40°.
Beispiel 2
Berechne den Flächeninhalt eines Kreissegments mit
r
=
4
cm
μ
=
36°.
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