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10.6 Vermischte Übungen - Aufgaben
Daten und Zufall - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Hilfe
Überlege für jede Auswahlstufe, welche Möglichkeiten zur Wahl stehen. Prüfe auch für jeden Ast des Baumdiagramms, ob die angegebenen Möglichkeiten in diesem Fall wirklich bestehen. Berechne P(E) mithilfe der Laplace-Formel.
Beispielaufgabe
Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Welches der abgebildeten Baumdiagramme beschreibt die Situation richtig? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von E?
Die drei Freundinnen Rosa, Sara und Tara haben drei benachbarte Plätze in einer Kinovorstellung reserviert. Jede von ihnen erhält an der Kinokasse zufällig eine der drei Platzkarten. Rosa interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: „Rosa und Tara sitzen nebeneinander.“
Passendes Baumdiagramm:
Gesuchte Wahrscheinlichkeit:
P(E)
=
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Notizfeld
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Stoff zum Thema
Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
Beispiel
Ein Gymnasium bietet am Tag der offenen Tür für Grundschüler verschiedene Schnupperkurse an. Zunächst werden jedem Teilnehmer zwei der drei Kernfächer Mathematik, Deutsch oder Englisch zugelost. Anschließend wird jeder Teilnehmer zufällig in einen Musik- oder Kunst-Kurs eingeteilt. Miriams Lieblingsfächer sind Englisch und Kunst. Sie interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: "Sie wird mindestens in einen der Englisch- oder Kunst-Kurse eingeteilt."
Zeichne ein Baumdiagramm mit allen möglichen Fällen. Bestimme anschließend P(E).
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