8.9 Vermischte Übungen

Quadratische Gleichungen und Gleichungssysteme - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.

    Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen und löse dadurch die Aufgabe im Sachzusammenhang.

  • graphik
    Die Abbildung zeigt schematisch eine Skisprungschanze. Vereinfachend wird angenommen, dass sowohl der "Aufsprunghügel" (Piste, auf der die Skispringer landen), als auch die Flugkurve des Skispringers parabelförmig sind, und der "Schanzentisch" im Absprungbereich waagrecht verläuft. In der Abbildung ist ein Koordinatensystem ergänzt, in dem eine Längeneinheit 10 Metern entspricht, und in dem der Absprung im Punkt 
    A
    0
    |
    6
     erfolgt.
    Um den Landepunkt des Skispringers vorherzusagen, müssen zuerst passende Terme für die Flugkurve (Graph Gf) und für den Verlauf des Aufsprunghügels (Graph Gg) bestimmt werden. Wähle jeweils einen passenden Term aus:
     
    f
     
    x
    =
    −
    3
    25
    x
    2
    +
    6
       
     
    f
     
    x
    =
    4
    25
    x
    2
    +
    6
       
     
    f
     
    x
    =
    −
    4
    25
    x
    2
    +
    6
     
    g
     
    x
    =
    −
    3
    25
    x
    2
    +
    5
       
     
    g
     
    x
    =
    3
    25
    x
    2
    +
    5
       
     
    g
     
    x
    =
    −
    4
    25
    x
    2
    +
    5
    Berechne nun, nach welcher Flugweite in horizontaler Richtung (d.h. in x-Richtung gemessen) der Skispringer landen wird.
    Erreichte Sprungweite: 
     
    m
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Die Schnitt- und Berührpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Graphen Gf und Gg ermittelt man durch Gleichsetzen ihrer Funktionsterme, also f(x) = g(x). Setze die Lösung der Gleichung in f(x) oder g(x) ein, um den zugehörigen y-Wert zu ermitteln.

Spezialfall f(x) = 0: Hier geht es um die gemeinsamen Punkte von Gf mit der x-Achse.

Beispiel
Bestimme die Schnittpunkte der beiden Parabeln p und q mit folgenden Gleichungen:
p
 
x
=
3
4
 
x
2
+
2x
−
10
q
 
x
=
1
4
 
x
2
+
1,5x
−
4
.