Quadratische Gleichungen - Bruchgleichungen - Aufgaben

Bruchgleichungen in quadratische Gleichungen umwandeln und lösen - Lehrplan G9 (5.-11. Klasse)

Hilfe
  • Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Wandle die gegebene Bruchgleichung (interpretierbar als Schnittproblem) in eine quadratische Gleichung um und gib an, für welche Werte x definiert ist.

  • 1
    2x
    +
    1
    =
    x
    lässt sich umwandeln in
    2x
    2
     
    =
    0
     mit 
    x
     
    ∈
     
    ℝ\{
     
     
    }
    .
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Kommt in einer Bruchgleichung nur ein Bruch mit x im Nenner vor, so multipliziert man beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner dieses Bruchs. Durch anschließendes Kürzen erhält man eine vereinfachte (nennerfreie) Gleichung.
Beispiel
Wandle in eine nennerfreie Gleichung um und vereinfache diese:
5x
3x
−
1
+
7x
=
2
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel
Löse die Gleichung
3
x
−
3
−
1
x
=
x
+
1
x
3
−
6x
2
+
9x