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Lineare Gleichungssyteme - 2x2 - Matheaufgaben
- Lehrplan für 8.-9. Jgst
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Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. Grundsätzlich sind drei Fälle denkbar:
eine eindeutige Lösung
unendlich viele Lösungen
keine Lösung
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Berechne im Kopf. Gib evtl. auftretende Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" an. Gib "!" an, falls es keine oder unendlich viele Lösungen des Gleichungssystems gibt.
3x
=
2
−
y
y
=
3
x
=
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Notizfeld
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+
-
*
:
/
√
^
∞
<
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Stoff zum Thema (+Video)
Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. Grundsätzlich sind drei Fälle denkbar:
eine eindeutige Lösung
unendlich viele Lösungen
keine Lösung
Beispiel
Betrachte die folgenden drei Gleichungssysteme und bestimme jeweils, falls möglich, die Lösung(en).
-----------------------
x
=
1
y
=
x
−
2
-----------------------
x
+
y
=
2
2x
+
2y
=
4
-----------------------
x
+
y
=
2
x
+
y
=
1
-----------------------
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1
Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:
I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5
Beispiel 2
Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:
2x
+
3y
=
5
2y
−
3
=
x
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