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Lineare Gleichungssyteme - 2x2 - Matheaufgaben
- Lehrplan für 8.-9. Jgst
Aufgaben
Aufgaben rechnen
Stoff
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Hilfe
Stelle beide Gleichungen zunächst so um, dass x und y links stehen.
Beispielaufgabe
+Video
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Additionsverfahren: Genau zwei Rechnungen führen jeweils zum Wegfall einer Variablen. Wähle diese aus.
Zwischenschritte aktivieren
I:
9
+
x
−
5y
=
0
II:
−
2x
+
5
=
6y
6
·
I
−
5
·
II
2
·
I
+
3
·
II
I
+
II
2
·
I
+
II
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. Grundsätzlich sind drei Fälle denkbar:
eine eindeutige Lösung
unendlich viele Lösungen
keine Lösung
Beispiel
Betrachte die folgenden drei Gleichungssysteme und bestimme jeweils, falls möglich, die Lösung(en).
-----------------------
x
=
1
y
=
x
−
2
-----------------------
x
+
y
=
2
2x
+
2y
=
4
-----------------------
x
+
y
=
2
x
+
y
=
1
-----------------------
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1
Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:
I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5
Beispiel 2
Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:
2x
+
3y
=
5
2y
−
3
=
x
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