Lineare Gleichungssyteme - 2x2 - Aufgaben

- Lehrplan für 8.-9. Jgst

Löse die Textaufgabe mit einem Gleichungssystem!

  • Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 11. Vertauscht man die Ziffern und subtrahiert die neue Zahl von der ursprünglichen, so erhält man die Differenz 9. Wie lautet die ursprüngliche Zahl?
    Die gesuchte Zahl ist
     
    .
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Ein Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen. Grundsätzlich sind drei Fälle denkbar:
  • eine eindeutige Lösung
  • unendlich viele Lösungen
  • keine Lösung
Beispiel
Betrachte die folgenden drei Gleichungssysteme und bestimme jeweils, falls möglich, die Lösung(en).
-----------------------
x
=
1
y
=
x
−
2
-----------------------
x
+
y
=
2
2x
+
2y
=
4
-----------------------
x
+
y
=
2
x
+
y
=
1
-----------------------
Gleichungssysteme lassen sich z.B. mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens oder des Additionsverfahrens lösen. Beide Verfahren laufen darauf hinaus, Gleichungen mit jeweils nur einer Unbekannten zu erhalten, nach der man dann auflösen kann.
Beispiel 1

Löse mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens:

I: 2x + 3y = 5
II: 3y − x = 0,5
Beispiel 2
Löse mit Hilfe des Additionsverfahrens:
2x
+
3y
=
5
2y
−
3
=
x