BMT 10 - 2009 - Aufgaben

Bayerischer Mathematiktest für Gymnasien, 10. Jahrgangsstufe, Schuljahr 2009/2010; prüft Basiswissen bis einschließlich Klasse 9 - BMT- und Abituraufgaben

Hilfe
  • Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

    Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

    Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.

Aufgabe 7a (2 Punkte)

  • Es gilt
     
    6
    2
    =
    11
    2
    +
    5
    2
     
    . Verwenden Sie diese Gleichung, um mit Hilfe
    des Satzes von Pythagoras eine Strecke der Länge
     
    11
     
    zu konstruieren.
    Markieren Sie diese Strecke in der Zeichnung.
    - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
    Bringen Sie zur Ergebnisprüfung folgende Schritte in die richtige Reihenfolge (1-3) und ergänzen Sie richtig:
    1
     
    2
     
    3
     
         Kreis um Scheitel mit Radius   
     
    5cm
     
    6cm
     
    11cm
    1
     
    2
     
    3
     
         90°-Winkel
    1
     
    2
     
    3
     
         Kreis um Schnittpunkt mit Radius   
     
    5cm
     
    6cm
     
    11cm
    Quelle: Bayerischer Mathematiktest, Klasse 10, 2009
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Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet:

PS · GW = PW

PS = Prozentsatz
GW = Grundwert
PW = Prozentwert

Sei r eine positive rationale Zahl. Dann gilt

b−r = 1 / br

Sei b ≥ 0 und n eine natürliche Zahl. Dann gilt

b1/n = n√b

Sei b ≥ 0, m und n natürliche Zahlen. Dann gilt

bm/n = n√(bm) = (n√b)m

Beispiel
27
2
3
=
?
 
          
 
0,75
−
2
=
?

Eine lineare Funktion mit der Gleichung y = m·x + t ergibt graphisch immer eine Gerade. Dabei ist m die Steigung (zeigt an, wie stark die Gerade steigt oder fällt) und t der y-Achsenabschnitt (zeigt an, wo die Gerade die y-Achse schneidet) der Gerade.

  • Ist m positiv, so steigt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m negativ, so fällt die Gerade (von links nach rechts)
  • Ist m = 0, so verläuft die Gerade parallel zur x-Achse
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.

Bei einem Laplace-Experiment mit Ergebnisraum Ω berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel:

P(E) = |E| : |Ω|

"Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse"

Wenn zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten werden, spricht man von einer V-Figur, wenn sie wie folgt aussieht:

Es gelten die Strahlensätze (e und f parallel):

1. Strahlensatz
Abschnitte der beiden Strahlen werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = c : h
a : b = c : d

2. Strahlensatz
Seitenlängen des kleinen und des großen Dreiecks werden zueinander in Beziehung gesetzt:
a : g = e : f
c : h = e : f

Ein Kreis mit Radius r hat den
  • Durchmesser d = 2r
  • Umfang U = d·π = 2r·π
  • Flächeninhalt A = r²·π
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.