Gebrochen Rationale Funktionen

- Lehrplan für 8.-9. Jgst

Hilfe
  • Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.

Bestimme waagrechte und senkrechte Asymptoten sowie geeignete Punkte des Graphen, um diesen skizzieren zu können. Es darf davon ausgegangen werden, dass der Graph die Asymptote nicht schneidet. Kreuze dann richtig an.

  • f
     
    x
    =
    −
    5
    1
    −
    2x
    Die vertikale Asymptote lautet    
     
    x
    =
    5
    2
     
        
     
    x
    =
    0,5
    Die waagrechte Asymptote lautet    
     
    y
    =
    5
    2
     
        
     
    y
    =
    0
    Der Graph verläuft durch den    
     
    1.    
     
    2.    
     
    3.    
     
    4. Quadrant
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph annähert. Der Graph kommt der Asymptote dabei beliebig nahe, ohne sie zu berühren.

Oftmals sind Asymptoten senkrecht oder waagrecht verlaufende Geraden. Z.B.:

  • "y = 5" drückt eine waagrechte Gerade durch den Punkt (0|5) aus.
  • "x = 5" drückt eine senkrechte Gerade durch den Punkt (5|0) aus.
Beispiel
Bestimme alle waagrechten und senkrechten Asymptoten des Graphen und gib ihre Gleichungen an.
graphik
  • 1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
  • 2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
  • 3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
  • 4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)
Asymptoten allein legen den wesentlichen Verlauf des Grafen noch nicht eindeutig fest, denn dieser könnte sich der waagrechten Asymptote von unten/oben annähern bzw. bei der Annäherung von rechts oder links an die senkrechte Asymptote nach oben/unten verlaufen. Klarheit kann dann die Berechnung ausgewählter Punkte des Grafen schaffen.