Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise. - Lehrplan G8 (12. Klasse)

Pilotenprüfung: Ereignis EA= "Bewerber A schafft die Prüfung und darf für white-knuckle-airlines fliegen", Def. von EB und EC analog. Welche Übersetzung stimmt? Mehrfachantwort möglich!

  • X = "Keiner der Bewerber schafft die Prüfung."
     
    =
    E
    A
     
    ∪
     
    E
    B
     
    ∪
     
    E
    C
     
    =
    E
    A
     
    ∩
     
    E
    B
     
    ∩
     
    E
    C
     
    =
    E
    A
     
    ∩
     
    E
    B
     
    ∩
     
    E
    C
     
    =
    E
    A
     
    ∪
     
    E
    B
     
    ∪
     
    E
    C
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Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

  • "Mindestens eines" heißt bei zwei Ereignissen: A oder B oder beide aber nicht keines.
  • "Höchstens eines" heißt bei zwei Ereignissen: Entweder A oder B oder keines von beiden aber nicht beide zugleich.