Bernoulli-Experimente und Bernoulli-Ketten:
Bernoulli-Experiment: Zufallsversuch, bei dem genau zwei mögliche Ergebnisse interessieren, z.B.
Bernoulli-Kette der Länge n:
Binomialkoeffizienten
Schreibweise:
Bernoulli Formel:
Für eine Bernoulli-Kette der Länge n lässt sich die Wahrscheinlichkeit P(X=r), dass die Zufallsgröße X genau r Treffer (Trefferwahrscheinlichkeit p) hat mit der Bernoulli-Formel berechnen:
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mit dem GTR:
Gegeben: Bernoullikette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p.
Wahrscheinlichkeit für GENAU r Treffer:
Wahrscheinlichkeit für HÖCHSTENS r Treffer:
Aus der Tabelle "Binomialverteilung kumulativ" können Wahrscheinlichkeiten der Art P( Z ≤ k ) abgelesen werden. Um P( Z > k ) zu bestimmen, liest man erst den Wahrscheinlichkeitswert für das Gegenereignis "Z ≤ k" ab und zieht diesen dann von 1 ab.
Mit dem GTR lässt sich die kumulative Wahrscheinlichkeit P( Z ≤ k ) bei gegebener Stichprobenlänge n und Trefferwahrscheinlichkeit p durch folgenden Befehl bestimmen: binomcdf (n , p , k)