Geometrische Grundlagen - Strecke, Gerade, parallel und senkrecht - Aufgaben

Definition von Strecke und Gerade, rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Zeichne in dein Heft ein Koordinatensystem mit LE=1cm, dessen x-und y-Achse jeweils 10 cm lang ist (also von 0 bis 10 LE) und trage die angegebenen Punkte ein. Beantworte durch Ausmessen.

  • A(2|1) und B(6|7)
    AB
    =
    mm
    Achtung: Hier soll das händische Zeichnen und Messen geübt werden, darum geben wir absichtlich kein Koordinatensystem vor, sondern verlangen, dass du es selbst richtig zeichnest!
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Durch zwei Punkte A und B führt eine Linie. Unterscheide zwischen
  • Strecke [AB]
    Begrenzt durch Anfangs- und Endpunkt; ihre Länge wird durch AB ausgedrückt.
  • Halbgerade bzw. Strahl [AB
    Begrenzt nur durch den Anfangspunkt A, ansonsten unendlich lang.
  • Gerade AB
    Weder Anfangs- noch Endpunkt, also unendlich lang.
Beachte darüber hinaus folgende Schreibweisen:
  • Mit kleinen Buchstaben werden Strecken (ebenso Halbgeraden und Geraden), aber auch Streckenlängen bezeichnet.
  • A ∈ b drückt aus, dass der Punkt A auf der Gerade b liegt ("Element der Gerade").
Beispiel
graphik
Abgebildet sind
  • die Strecke [AB] mit der Länge AB = 2 cm,
  • die Halbgerade a = [CD sowie
  • die Gerade EF.
Sind zwei Geraden a und b parallel zueinander, so schreibt man kurz

a || b

Sind zwei Geraden a und b senkrecht zueinander (sie können, müssen sich dabei aber nicht schneiden), so schreibt man kurz

a ⊥ b

Beim Zeichnen von senkrechten und parallelen Linien hilft einem das Geodreieck. Nutze dabei die vorhandenen Hilfslinien.
Beispiel 1
Zeichne eine Gerade, die senkrecht auf g steht und durch den Punkt P geht.
graphik
Beispiel 2
Zeichne eine Gerade, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt P geht.
graphik
Unter Abstand eines Punktes P von der Geraden g versteht man die kürzeste Entfernung zwischen P und g, also die senkrechte Verbindungsstrecke.