Geometrie - Volumen - Aufgaben

Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten; Bestimmung des Rauminhalts von Körpern, u.a. vom Quader - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Überlege es dir an einem oder zwei Zahlenbeispielen.

Wie verändert sich das Volumen eines Quaders, wenn...

  • ...man alle Kantenlängen verdreifacht?
    Das Volumen
    verdreifacht sich
    versechsfacht sich
    verneunfacht sich
    wird 27 mal so groß
    keine dieser Aussagen trifft zu
    Notizfeld
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Volumeneinheiten und Umrechnung
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Volumeneinheiten und Umrechnung

Kanal: Mathegym
Im Alltag werden Volumina, also Rauminhalte, je nach Größenordnung in folgenden Einheiten angegeben:
  • mm³
  • cm³ (= 1000 mm³)
  • dm³ (= 1000 cm³)
  • m³ (= 1000 dm³)
  • km³ (= 1 Milliarde m³)

Bis auf die Umrechung von km³ in m³ ist die Umrechnungszahl immer 1000. Zur Erinnerung: Bei Längeneinheiten ist sie 10, bei Flächeneinheiten 100.

Sehr häufig werden bei Flüssigkeiten auch der Liter (1 Liter = 1 dm³) sowie folgende Bruchteile/Vielfache davon als Volumeneinheit verwendet:

  • ml (=1/1000 Liter)
  • cl (=1/100 Liter)
  • hl (=100 Liter)
Beispiel 1
11,4 hl
=
? m
3
Beispiel 2
7 cm
3
 
20 mm
3
=
? mm
3
9 hl 1200 ml
=
? l
Beispiel 3
Spalte
 
0,0053 m
3
 
in die einzelnen Einheiten auf.
Beispiel 4
3500 cl 70 ml
=
?cm
3

Bei Flüssigkeiten sind die Einheiten l (Liter), ml, cl und hl (Hektoliter) gebräuchlich. Merke:

  • 10 ml = 1 cl; 1000 ml = 1 l
  • 100 cl = 1 l
  • 100 l = 1 hl
Ein Würfel mit der Seitenlänge a hat das Volumen

V = a · a · a = a³

Ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c hat das Volumen

V = a · b · c

Beispiel 1
Berechne das Volumen des Quaders mit folgenden Seitenlängen:
a
=
7 mm
b
=
3,5 cm
c
=
0,22 m
Beispiel 2
Gegeben ist ein Quader mit den Seitenlängen a, b und c und Volumen V.
V
=
318,75 dm
3
;
a
=
51 dm
;
b
=
5 cm
;
c
=
?
Das Volumen von Körpern lässt sich oft dadurch bestimmen, dass
  • der Körper in Quader zerlegt wird;
  • der Körper zu einem Quader ergänzt wird;
  • der Körper in Einzelteile zerlegt wird und diese zu einem neuen Quader zusammengesetzt werden.
Beispiel
graphik
V
=
?