Wahrscheinlichkeiten schätzen und berechnen - Matheaufgaben

Wahrscheinlichkeitsbestimmung bei Laplace-Experimenten, ansonsten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung, Gegenereignis - Lehrplan Nordrhein-Westfalen, Gymnasium G8, 7. Klasse/8. Klasse

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  • Bei vielen Zufallsexperimenten haben wir eine konkrete Erwartung, wie oft ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird, wenn wir das Experiment mehrmals durchführen. Dieser Anteil wird durch die Wahrscheinlichkeit für das betrachtete Ergebnis ausgedrückt.

Gib die Wahrscheinlichkeit... als Bruch an.

...dass jemand an einem Wochenende geboren wurde (vorausgesetzt, an allen Tagen werden im Schnitt gleich viele Kinder geboren):
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.

Bei vielen Zufallsexperimenten haben wir eine konkrete Erwartung, wie oft ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird, wenn wir das Experiment mehrmals durchführen. Dieser Anteil wird durch die Wahrscheinlichkeit für das betrachtete Ergebnis ausgedrückt.
Beispiel
Wahrscheinlichkeit für "Augensumme 2" beim Würfeln?
Bei einem normalen Würfel erwarten wir, dass alle Augenzahlen gleich oft erscheinen. Also müsste sich eine bestimmte Augenzahl im Schnitt alle 6 Würfe wiederholen. Das entspricht einem Anteil von 1/6 (= Wahrscheinlichkeit).

Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Jedes Ereignis E besitzt ein Gegenereignis E, das alle anderen Ergebnisse umfasst, die die nicht zu E gehören. Jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments gehört also entweder zu E oder zum E.

Achtung: Gegenereignis ≠ Gegenteil (umgangssprachlich). Das Gegenereignis von z.B. "alle Bälle weiß" (beim mehrmaligen Ziehen aus einer Urne mit schwarzen und weißen Bällen) ist nicht "alle Bälle schwarz", sondern "mindestens ein Ball schwarz".

Beispiel
Formuliere jeweils das Gegenereignis:
Experiment Einmal Würfeln:
     A: gerade Augenzahl     B: Augenzahl kleiner als 2     C: Augenzahl 3
Experiment 5 mal hintereinander die Münze werfen:
     D: letzter Wurf Kopf     E: nur Kopf     F: mindestens zweimal Zahl
Oft lässt sich die gefragte Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel).