Wahrscheinlichkeiten schätzen und berechnen

Wahrscheinlichkeitsbestimmung bei Laplace-Experimenten, ansonsten mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung, Gegenereignis - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Richtig oder falsch?

  • Wenn ich einen Würfel werfe, kommt die 3 wahrscheinlich öfter als die 6.
    richtig
     
           
     
    falsch
    Wenn ich mit zwei Würfeln werfe, ist Augensumme 3 wahrscheinlicher als Augensumme 2.
    richtig
     
           
     
    falsch
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keine Berechtigung
Bei vielen Zufallsexperimenten haben wir eine konkrete Erwartung, wie oft ein bestimmtes Ergebnis eintreten wird, wenn wir das Experiment mehrmals durchführen. Dieser Anteil wird durch die Wahrscheinlichkeit für das betrachtete Ergebnis ausgedrückt.
Beispiel
Wahrscheinlichkeit für "Augensumme 2" beim Würfeln?

Bei einem Laplace-Experiment kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E nach folgender Formel bestimmen:

Anzahl der Ergebnisse in E : Anzahl aller möglichen Ergebnisse

Jedes Ereignis E besitzt ein Gegenereignis E, das alle anderen Ergebnisse umfasst, die die nicht zu E gehören. Jedes Ergebnis eines Zufallsexperiments gehört also entweder zu E oder zum E.

Achtung: Gegenereignis ≠ Gegenteil (umgangssprachlich). Das Gegenereignis von z.B. "alle Bälle weiß" (beim mehrmaligen Ziehen aus einer Urne mit schwarzen und weißen Bällen) ist nicht "alle Bälle schwarz", sondern "mindestens ein Ball schwarz".

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%.

Beispiel
Formuliere jeweils das Gegenereignis:
Experiment Einmal Würfeln:
     A: gerade Augenzahl     B: Augenzahl kleiner als 2     C: Augenzahl 3
Experiment 5 mal hintereinander die Münze werfen:
     D: letzter Wurf Kopf     E: nur Kopf     F: mindestens zweimal Zahl
Oft lässt sich die gefragte Wahrscheinlichkeit bestimmen, indem man die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addiert (Summenregel).