Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel im Baumdiagramm, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Zeichne zunächst selbst ein passendes Baumdiagramm. Wähle anschließend die Teile aus, die auch in deinem Diagramm vorkommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Laplace-Formel.
  • Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Wähle die Teile aus, die so oder so ähnlich in einem passenden Baumdiagramm vorkommen sollten. Bestimme anschließend die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

  • Für ein Theaterstück sollen die drei Hauptrollen besetzt werden. Für die erste Rolle melden sich Mara, Bea und Zora, für die zweite Rolle Kai und Hajo und für die dritte Rolle Wanda und Vincent. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Besetzung das Ereignis E eintritt: „Mindestens eine der Schwestern Mara und Wanda wird ausgewählt.“
    Fertige ein dazu passendes Baumdiagramm an. Welche der unten abgebildeten Teile kommen in dem Diagramm vor?
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    Gesuchte Wahrscheinlichkeit: 
    P(E)
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
Beispiel
Ein Gymnasium bietet am Tag der offenen Tür für Grundschüler verschiedene Schnupperkurse an. Zunächst werden jedem Teilnehmer zwei der drei Kernfächer Mathematik, Deutsch oder Englisch zugelost. Anschließend wird jeder Teilnehmer zufällig in einen Musik- oder Kunst-Kurs eingeteilt. Miriams Lieblingsfächer sind Englisch und Kunst. Sie interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: "Sie wird mindestens in einen der Englisch- oder Kunst-Kurse eingeteilt."
Zeichne ein Baumdiagramm mit allen möglichen Fällen. Bestimme anschließend P(E).
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).
Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).