Mehrstufige Zufallsexperimente - Pfadregeln

Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel im Baumdiagramm, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

    Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
    Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

    Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
    Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

    Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Bestimme mit Hilfe des Gegenereignisses. Runde auf ganze Prozent.

  • Jakob wettet, dass er bei sechsmaligem Würfeln mindestens einmal Augenzahl 6 erhält. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt er?
    P ≈ %
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Setzt sich ein Zufallsexperiment aus mehreren Stufen zusammen, ist ein Baumdiagramm oft eine hilfreiche Darstellung. Wenn jeder Pfad des Baumdiagramms mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt, kann man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Laplace-Formel berechnen.
Beispiel
Ein Gymnasium bietet am Tag der offenen Tür für Grundschüler verschiedene Schnupperkurse an. Zunächst werden jedem Teilnehmer zwei der drei Kernfächer Mathematik, Deutsch oder Englisch zugelost. Anschließend wird jeder Teilnehmer zufällig in einen Musik- oder Kunst-Kurs eingeteilt. Miriams Lieblingsfächer sind Englisch und Kunst. Sie interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E: "Sie wird mindestens in einen der Englisch- oder Kunst-Kurse eingeteilt."
Zeichne ein Baumdiagramm mit allen möglichen Fällen. Bestimme anschließend P(E).
Bei einem mehrstufigen Zufallsexperiment erhält man die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis, indem man die Ast-Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades im Baumdiagramm multipliziert (1. Pfadregel).
Beispiele für Ereignis und Gegenereignis:

Ereignis A: Mindestens ein Schuss geht daneben.
Gegenereignis A: Kein Schuss geht daneben.

Ereignis B: Höchstens 9 von 10 gezogenen Kugeln sind rot.
Gegenereignis B: Alle gezogenen Kugeln sind rot.

Die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich jeweils zu 100%

Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten kann ein Ereignis E mehrere Pfade im Baumdiagramm umfassen. Um die Wahrscheinlichkeit von E zu bestimmen, muss man die Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade addieren (2. Pfadregel).