Bruchgleichungen (optional)

Definitionsmenge (Einschränkungen für x), Lösung mittels Proberechnung, Kehrwertbildung, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Textaufgaben; grafische Lösung - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
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Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Welche x-Werte dürfen ungeachtet der Gleichung für x nicht eingesetzt werden?

  • 2x
    −
    4
    1
    +
    x
    =
    x
    −
    1
    5
    −
    2x
    Nicht definiert ist:
    x
    =
    2
    x
    =
    −
    1
    x
    =
    1
    x
    =
    2,5
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen
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Bruchgleichungen einfach erklärt – einfache Bruchgleichung lösen

Kanal: MathemaTrick
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3
Ein Zwischenziel beim Lösen von Bruchgleichungen besteht darin, die Gleichung nennerfrei zu machen. Das gelingt, auch bei Bruchgleichungen mit mehreren Summanden, indem man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme bzw. mit ihrem kleinsten gemeinsamen Vielfachen ("Hauptnenner") multipliziert.
Beispiel 1
Löse die Gleichung:
3x
−
1
2x
+
3
=
−
6x
2
−
4x
Beispiel 2
5
+
7x
−
2
4x
−
6
=
2x
9
−
6x
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)
Die Lösunge(en) einer Bruchgleichung kann man aus einem Diagramm ablesen: Die Stellen (also die x-Koordinaten der Punkte), wo sich die Grafen von b1 und b2 schneiden, sind Lösung(en) der Gleichung b1(x) = b2(x).