Quadratische Funktionen - Funktionsgleichung mittels Gleichungssystem bestimmen - Mathematikaufgaben

Funktionsgleichung aus drei gegebenen Punkten oder anhand einer gezeichneten Parabel ermitteln, indem a, b, c mittels Gleichungssystem bestimmt werden - gemäß Lehrplan für 10.-12. Klasse

Hilfe
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    Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c. Gibt man zwei Punkte auf dem Schaubild der Funktion und einen der Parameterwerte a, b oder c vor, lässt sich die Funktionsgleichung bestimmen. Durch das Einsetzen der zwei Punkte und des Parameterwerts in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.

Durch zwei Punkte auf der Parabel und einen Parameterwert wird eine quadratische Funktion y=ax²+bx+c festgelegt. Bestimme die übrigen Parameterwerte und gib schließlich die Funktionsgleichung an. Brüche sind in der Form "a/b", Variablenpotenzen durch "x^n" einzugeben.

  • A
     
    −
    2
    ;
    15
    ;
     
    B
     
    1
    ;
    9
    ;
     
    c
    =
    1
    a
    =
    b
    =
    y
    =
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Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Funktionsgleichung y=ax²+bx+c. Gibt man zwei Punkte auf dem Schaubild der Funktion und einen der Parameterwerte a, b oder c vor, lässt sich die Funktionsgleichung bestimmen. Durch das Einsetzen der zwei Punkte und des Parameterwerts in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.
Beispiel
Bestimme die Gleichung der Parabel p, die durch die Punkte A und B verläuft.
A
 
2
 
|
 
8
B
 
−
1
 
|
 
1
p:y
=
ax
2
+
bx
+
9
Eine Parabel lässt sich durch drei geeignete Punkte eindeutig festlegen. Durch das Einsetzen der drei Punkte in die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c erhält man ein Gleichungssystem mit den drei Unbekannten a, b und c. Dieses kann mittels Einsetz- oder Subtraktionsverfahren gelöst werden.
Beispiel
Ermittle die Gleichung der Parabel durch folgende Punkte:
A
 
2
;
1
 
,
 
B
 
−
3
;
2
 
,
 
C
 
1
;
−
5