Satz des Pythagoras

Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Anwendungen in Trapez und Quader; - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Bestimme die Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten und vergleiche sie mit dem Quadrat der längsten Seite des Dreiecks. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu kurz" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein spitzer Winkel. Wenn die längste Seite im Vergleich zu einem rechtwinkligen Dreieck "zu lang" ist, ergibt sich ihr gegenüber ein stumpfer Winkel.
  • Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

    c2 = a2 + b2,

    so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.

Entscheide, ob das Dreieck mit den gegebenen Seitenlängen spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist. Gib gegebenenfalls an, wo es einen rechten Winkel besitzt.

  • Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen
    a
    =
    2,4cm,
     
    b
    =
    1cm
     und 
    c
    =
    2,6cm.
    Das Dreieck ist
    spitzwinklig
    rechtwinklig
    stumpfwinklig
    Es hat einen rechten Winkel bei
    A     B     C
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit
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Satz des Pythagoras + Beweis mittels Ähnlichkeit

Kanal: Mathegym
Nach dem Satz des Pythagoras gilt in jedem rechtwinkligen Dreieck:

Hypotenuse2 = erste Kathete2 + zweite Kathete2

Zur Erinnerung: Die Hypotenuse ist diejenige der drei Seiten, die dem rechten Winkel gegenüber liegt. Sie ist damit auch immer die längste aller drei Seiten.
Beispiel 1
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit ∠A = 90°; a = 3; b = 2. Bestimme c.
Beispiel 2
Bestimme x.
graphik
Beispiel 3
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis b = 5 LE und Flächeninhalt A = 31 FE. Berechne die Länge seiner Schenkel s.
Beispiel 4
P halbiert die obere Kante. Bestimme 
PQ
 in Abhängigkeit von a.
graphik
Gilt in einem Dreieck mit den Seiten a,b und c die Gleichung

c2 = a2 + b2,

so handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck mit den beiden Katheten a und b und der Hypotenuse c.
Beispiel
Prüfe, ob das Dreieck ABC mit den Seitenlängen 
a
=
7
, 
b
=
3
 und 
c
=
5
 rechtwinklig ist. Falls ja, wo liegt der rechte Winkel?