Graphen verschieben, spiegeln und strecken - Mathematikaufgaben

Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen; Symmetrien anhand des Funktionsterms erkennen. - gemäß Lehrplan für 9.-12. Klasse

Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Fülle mit Zahlen aus. Brüche in der Form "a/b" bzw. "-a/b" eingeben.

  • f
     
    x
    =
    sin
    x
    −
    1
    −
    1
    h
     
    x
    =
    sin
    2x
    +
    1
    Verschiebung um
     
     
    nach
     
     
    (1) oben   (2) unten
    und um
     
     
    nach
     
     
    (1) links   (2) rechts
     
    ,
    dann
     
    (1) Streckung (2) Stauchung
     
    in
     
    (1) x-Richtung   (2) y-Richtung
     
    Streckungsfaktor
     
     
    .
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    Notizfeld
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Lernvideo
Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 1)
Lernvideo
Graphen verschieben, strecken, spiegeln (Teil 2)
h ( x ) = Gh geht aus Gf hervor durch
f ( x + a ) Verschiebung um |a| Einheiten nach rechts (a < 0) bzw. links (a > 0)
f ( x ) + a Verschiebung um |a| Einheiten nach oben (a > 0) bzw. unten (a < 0)
a · f ( x ), a > 0 Streckung (a > 1) bzw. Stauchung (a < 1) in y-Richtung
− f ( x ) Spiegelung an der x-Achse
f ( a · x ), a > 0 Streckung mit Faktor 1/a in x-Richtung
f ( −x ) Spiegelung an der y-Achse
Beispiel 1
Der Graph der Funktion f ist schwarz gezeichnet. Wie lauten die zugehörigen Funktionsterme der anderen Graphen?
graphik
Beispiel 2
Wie entsteht der Graph von h aus dem Graphen von f? Gib einen passenden Term für h an.
graphik
Beispiel 3
f
 
x
=
1
3
·
x
2
−
1,5
h
 
x
=
x
−
3
2
+
1
Welche Verschiebung(en)/Streckung(en)/Spiegelung(en) sind am Graphen von f durchzuführen, um den Graphen von h zu erhalten?
Beispiel
f
 
x
=
2
−
x
2
x
+
3
Gf wird nun an der x-Achse gespiegelt, in y-Richtung mit Faktor 1/2 gestaucht und um 1 Einheit nach links verschoben. Gib den zugehörigen Funktionsterm vereinfacht an.
Sei f(x) eine Funktion, G der zugehörige Graph und c eine positive Zahl.
  • Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach oben bzw. unten ergibt sich durch f(x) ± c, in dem man also zu f(x) den Betrag c addiert bzw. subtrahiert.
  • Eine Verschiebung von G um c Einheiten nach links bzw. rechts ergibt sich durch f(x ± c) , in dem man also alle x-Variablen im Term durch (x + c) bzw. durch (x − c) ersetzt.
Beispiel
f
 
x
=
3x
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach rechts verschoben ist?
  • gegenüber Gf um eine Einheit nach unten verschoben ist?
Sei f(x) eine Funktion und G der zugehörige Graph.
  • Eine Spiegelung von G an der x-Achse ergibt sich durch -f(x), d.h. man multipliziert den gesamten Funktionsterm mit -1.
  • Eine Spiegelung von G an der y-Achse ergibt sich durch f(-x), d.h. man ersetzt jede x-Variable im Term durch (-x).
Beispiel
f
 
x
=
1
−
3x
2
2x
+
1
Wie muss der Funktionsterm von f abgewandelt werden, damit der zugehörige Graph gegenüber Gf an der x-Achse bzw. an der y-Achse gespiegel ist?