Zusammengesetzte Ereignisse und Unabhängigkeit

Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache und Diagrammen; Überprüfung zweier Ereignisse auf Unabhängigkeit - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

    P(A ∩ B) = P(A) · P(B)

Untersuche auf Unabhängigkeit

  • A
    A
    B
    30
    5
    35
    B
    18
    3
    21
    48
    8
    56
     
              
     
    A
    A
    C
    8
    1
    9
    C
    40
    7
    47
    48
    8
    56
    A und B sind     
     
    unabhängig
     
       
     
    abhängig
    A und C sind     
     
    unabhängig
     
       
     
    abhängig
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Stochastische Unabhängigkeit
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Stochastische Unabhängigkeit

Kanal: Mathegym
Stochastik Additionssatz
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Stochastik Additionssatz

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Überlege: Liegt ein Element der abgebildeten Menge in A oder nicht? Liegt es in B oder nicht? Liegt es zugleich in mehreren Mengen? Zur Erinnerung: ∩ bedeutet "und zugleich" also Schnittmengenbildung. ∪ bedeutet "im einen oder im anderen" also Vereinigungsmenge = "alles in einen Topf".
Überlege: Tritt Ereignis A ein? Tritt Ereignis B ein? Treten beide zugleich ein? Oder sind die beiden Ereignisse anders verknüpft?

Beachte auch den Unterschied von "Oder" und "Entweder oder". In der Stochastik bedeutet "x liegt in A oder in B", dass x in A oder in B oder in beiden Mengen zugleich liegen kann. Möchte man ausdrücken, dass x in A oder in B aber nicht in beiden zugleich liegt, so sagt man explizit: "x liegt ENTWEDER in A oder in B."

Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:

P(A ∩ B) = P(A) · P(B)