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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkeln α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:

    sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c

Die Aufgaben aus diesem Level gehen über den Lehrplan hinaus oder sind Zusatzaufgaben.

Berechne die gesuchte Größe mit Hilfe des Sinussatzes. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!

Skizze:
 
graphik
Gesucht ist die Länge der Seite b:
b ≈
 
  • Nebenrechnung

Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkeln α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:

sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c

Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkeln α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Kosinussatz gilt:

a² = b² + c² − 2bc · cos(α)

b² = a² + c² − 2ac · cos(β)

c² = a² + b² − 2ab · cos(γ)

Am besten, man merkt sich den Satz so:

"(beliebige) Seite zum Quadrat = Summe der anderen beiden Seitenquadrate minus 2 mal Produkt dieser Seiten mal cos vom Zwischenwinkel"

Gemäß dem erweiterten Sinussatz gilt für die Fläche eines beliebigen Dreiecks:

A = 0,5 · a · b · sin(γ) = 0,5 · a · c · sin(β) = 0,5 · b · c · sin(α)

Man benötigt für die Flächenbestimmung also die Längen zweier (beliebiger) Seiten und deren Zwischenwinkel.