Ableitung - Natürliche Exponentialfunktion

Ableitungsregeln für e-Fkt (natürliche Exponentialfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp mit anderen Funktionen und deren Ableitungen - Lehrplan für 11.-12. Klasse

Hilfe
  • Wende zuerst die Produktregel an und faktorisiere dann.
  • Produktregel:

    Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Bestimme die Ableitung, vereinfache und forme den Term passend um. Gib x-Potenzen in der Form x^n ein.

  • f
     
    x
    =
    x
    3
    ·
    e
    x
    f ´
     
    x
    =
    1
    3
     
    e
    x
     
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Herleitung der e-Funktion
Lernvideo

Herleitung der e-Funktion

Kanal: Mathegym
Die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion ist (wieder) die natürliche Exponentialfunktion.
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − u(x)⋅v′(x)] / [v(x)]2

Beispiel
Bestimme die Ableitung und gib sie vereinfacht an.
f
 
x
=
x
e
x
+
x
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f ′(x) = g′( h(x) )⋅h′(x)

Beispiel
f
 
x
=
x
·
cos
e
x
f '
 
x
=
?
Produktregel:

Wenn f(x) = u(x)⋅v(x) dann ist f ′(x) = u′(x)⋅v(x) + v′(x)⋅u(x)

Quotientenregel:

Wenn f(x)= u(x) / v(x) dann ist f ′(x) = [ u′(x)⋅v(x) − v′(x)⋅u(x) ] / [v(x)]2

Beispiel
f
 
x
=
x
·
e
x
f '
 
x
=
?