Achsen- und Punktsymmetrie - Aufgaben

Achsen- und Punktspiegelung, Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra - Lehrplan G8 (12. Klasse)

Hilfe
  • P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP´] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
    • ...Strecken sind gleich lang
    • ...Winkel sind gleich groß
    • ...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
    • ...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse

Kreuze richtig an.

  • graphik
    Sind die beiden Punkte bzgl. der Achse symmetrisch? Entscheide nach Augenmaß:
    ja, denn beide Punkte haben denselben Abstand zur Achse
    ja, denn die Verbindungsstrecke der Punkte wird von der Achse halbiert
    nein
    Notizfeld
    Notizfeld
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P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP´] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
  • ...Strecken sind gleich lang
  • ...Winkel sind gleich groß
  • ...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
  • ...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
  • sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte P und P'. Gesucht ist die Spiegelachse a, die P auf P' abbildet.
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Beispiel 2
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
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Beispiel 3
Ein Winkel soll halbiert werden.
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Beispiel 4
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
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(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
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Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
Beispiel 1
Der Punkt P soll am Zentrum Z gespiegelt werden.
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Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
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