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Achsen- und Punktsymmetrie - Aufgaben
Achsen- und Punktspiegelung, Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra - Lehrplan G8 (12. Klasse)
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Beispielaufgabe
Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
TIPP
GeoGebra:
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen. Klicke unten rechts auf das orange GeoGebra-Symbol, um die Aufgabe mit Hilfe von GeoGebra zu bearbeiten.
Konstruiere mit Zirkel und Lineal.
Das Zentrum der Spiegelung, die [AB] auf [A´B´] abbildet.
Auswahl an Konstruktionsschritten:
Kreis um A durch A´
Kreis um A´ durch A
Kreis um B durch B´
Kreis um B´ durch B
[AA´]
[BB´]
Eine der folgenden Kombinationen führt zum Ergebnis:
1
+
2
5
+
6
1
+
3
2
+
4
GeoGebra
GeoGebra
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
GeoGebra-Editor
Für diese Aufgabe steht dir GeoGebra zur Verfügung. Damit kannst du Konstruktionen direkt am Bildschirm durchführen.
Geogebra-Editor anzeigen
Konstruiere das Zentrum der Spiegelung, die [AB] auf [A′B′] abbildet.
Wenn du mit der Konstruktion fertig bist, scrolle zurück nach oben und gib bei der Aufgabe das passende Ergebnis ein.
Zum Ändern der Größe gestrichelte Linie ziehen
Stoff zum Thema
P und P´ sind symmetrisch bzgl. der Achse a, wenn ihre Verbindungsstrecke [PP´] senkrecht auf der Achse a steht und von dieser halbiert wird. Zueinander symmetrische...
...Strecken sind gleich lang
...Winkel sind gleich groß
...Figuren haben umgekehrten Umlaufsinn, z.B. ABC und C´B´A´
...Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse
Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, haben eine exklusive Eigenschaft (d.h. nur sie haben diese Eigenschaft): Sie sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. D.h.
sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und A ein beliebiger Punkt der Achse, so ist dieser zu P und P´gleich weit entfernt.
sind P und P´ zueinander achsensymmetrische Punkte und von A gleich weit entfernt, so muss A auf der Spiegelachse liegen.
Beispiel 1
Gegeben sind die Punkte P und P'. Gesucht ist die Spiegelachse a, die P auf P' abbildet.
Beispiel 2
Der Punkt P soll an der Achse a gespiegelt werden.
Beispiel 3
Ein Winkel soll halbiert werden.
Beispiel 4
(A) Von P aus soll ein Lot auf g gefällt werden (P ∉ g).
(B) Im Punkt P soll ein Lot zur Geraden g errichtet werden (P ∈ g).
Sind zwei Punkte P und P´ punktsymmetrisch bzgl. eines Zentrums Z, so wird ihre Verbindungsstrecke von Z halbiert.
Beispiel 1
Der Punkt P soll am Zentrum Z gespiegelt werden.
Beispiel 2
Gegeben sind die Punkte P und P´. Konstruiere das Zentrum Z der Punktspiegelung, die P auf P´ abbildet.
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