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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level

    Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine reelle Zahl (kein Vektor!).

    Definiert wird es als Produkt ihrer Längen, multipliziert mit cos(α), wobei mit α der Winkel zwischen beiden Vektoren gemeint ist (stelle sie dir in ihren Fußpunkten zusammengelegt vor, 0° ≤ α ≤ 180°).

    Noch einfacher lässt es sich berechnen, indem man die Koordinaten beider Vektoren zeilenweise multipliziert und die Produkte addiert.

Berechne das Skalarprodukt. Evtl. auftretende Brüche/gemischte Zahlen in der Form "a/b" , "-a/b" bzw. "a b/c" eingeben.

1
2
5
 
o
 
2
7
3
=
  • Nebenrechnung

Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine reelle Zahl (kein Vektor!).

Definiert wird es als Produkt ihrer Längen, multipliziert mit cos(α), wobei mit α der Winkel zwischen beiden Vektoren gemeint ist (stelle sie dir in ihren Fußpunkten zusammengelegt vor, 0° ≤ α ≤ 180°).

Noch einfacher lässt es sich berechnen, indem man die Koordinaten beider Vektoren zeilenweise multipliziert und die Produkte addiert.

Zwei Vektoren (jeweils ungleich dem Nullvektor) stehen genau dann senkrecht zueinander, wenn ihr Skalarprodukt null ist.
Beispiel
Gegeben ist das Dreieck mit den Eckpunkten A(0|9|-1), B(-2|-5|3) und C(-2|-3|1). Prüfe, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Für den Winkel α zwischen zwei Vektoren (stelle sie dir in ihren Fußpunkten zusammengelegt vor, 0° ≤ α ≤ 180°) gilt:

cos(α) = Skalarprodukt beider Vektoren : Produkt ihrer Längen

Beispiel
v
=
1
3
4
 
     
 
w
=
0
7
8
 
     
 
 
v
 
,
 
w
 
 
?
 
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