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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Ist eine Gerade g durch zwei Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) gegeben, so kann man ihre Steigung m so berechnen:
    1. Berechne die Differenz der y-Werte beider Punkte, also Δy = y2 − y1.
    2. Berechne ebenso die Differenz der x-Werte beider Punkte, also Δx = x2 − x1.
    3. Der Bruch Δy / Δx ergibt die Steigung m.

Berechne die Steigung m von der Geraden g, die durch die folgenden zwei Punkte verläuft:

A(3|-5) und B(7|1,5)
m
=
 
(bitte als gekürzten Bruch angeben!)
  • Nebenrechnung

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Tipp

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Ist eine Gerade g durch ihre Steigung m und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man den y-Achsenabschnitt c leicht bestimmen:
  1. Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + c (für m setze die bekannte Steigung ein).
  2. Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
  3. Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten c auf.
Beispiel
Wo schneidet die Gerade, die durch m = -1,6 und P(2 | -0,5) gegeben ist, die y-Achse?
Ist eine Gerade g durch ihren y-Achsenabschnitt c und einen beliebigen Punkt P ∈ g gegeben, so kann man die Steigung m leicht bestimmen:
  1. Ausgangspunkt ist die Geradengleichung y = m·x + c (für c setze den bekannten y-Achsenabschnitt ein).
  2. Setze dann den Punkt P ein, d.h. ersetze x und y durch die Koordinaten von P.
  3. Löse schließlich die Gleichung nach dem gesuchten m auf.
Beispiel
Welche Steigung hat die Gerade, die durch c = 2,5 und P(2 | -0,5) gegeben ist?
Wie lautet die Geradengleichung?
Ist eine Gerade g durch zwei Punkte A(x1|y1) und B(x2|y2) gegeben, so kann man ihre Steigung m so berechnen:
  1. Berechne die Differenz der y-Werte beider Punkte, also Δy = y2 − y1.
  2. Berechne ebenso die Differenz der x-Werte beider Punkte, also Δx = x2 − x1.
  3. Der Bruch Δy / Δx ergibt die Steigung m.
Beispiel
Ermittle die Steigung der Gerade, die durch die Punkte (-1,5 | 2,5) und (0 | -3) geht.

Ist eine Gerade durch zwei Punkte gegeben, so geht man wie folgt vor, um ihre Gleichung, sprich m und c, zu ermitteln:

  1. Bestimme zunächst die Steigung m = Δy / Δx .
  2. Setze dann in die Gleichung y = m·x + c einen der beiden Punkte ein und löse die Gleichung nach c auf.
Beispiel
Ermittle die Gleichung der Gerade, die durch die Punkte (-1|1) und (5|-4) geht.