Hilfe
  • Faktorisiere zunächst den linken Term der Gleichung. Dazu benötigt man die binomischen Formeln. Verwende den Satz vom Nullprodukt

Löse die Gleichung. Gib die Lösungen samt ihrer Vielfachheit der Größe nach ein. Die kleinste zuerst. Falls die Gleichung weniger als drei Lösungen hat, gib jeweils ! in der letzten Zeile ein.

  • x
    3
    6x
    2
    +
    9x
    =
    0
    x
    1
    =
     
    (kleinste Lösung) mit Vielfachheit
     
    x
    2
    =
     
    mit Vielfachheit
     
    x
    3
    =
     
    mit Vielfachheit
     
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Der Satz vom Nullprodukt sagt:

Ein Produkt von zwei Zahlen ist genau dann null, wenn (mindetens) ein Faktor null ist.

In formalerer Schreibweise: Aus a·b = 0 folgt a = 0 und/oder b = 0 und umgekehrt.

Vielfachheit von Lösungen:

Die Gleichung (x − 1)2 = 0 hat nur die Lösung x = 1, da der Faktor (x − 1) aber zwei Mal auftritt, sagt man, dass x = 1 eine zweifache Lösung ist.

Entsprechend gibt es einfache, dreifache usw. Lösungen.

Beispiel
Löse die Gleichung.
x
1
·
3x
5
2
=
0