13.4 AnaGeo. Ebenen.Normalenform (KK)

Koordinatengleichung von Ebenen. Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene - Lehrplan

Hilfe
  • Überprüfe, ob die Koordinaten von P die Ebenengleichung erfüllen. (Punktprobe)
  • Um zu überprüfen, ob der Punkt P(p1 | p2 | p3) in der Ebene E: n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n0 = 0 enthalten ist, setze P in E ein, d.h. überprüfe die Aussage n1 p1 + n2 p2 + n3 p3 + n0 = 0 auf Richtigkeit.

Überprüfe, ob der Punkt P in der Ebene E liegt.

  • Ebene E
    :
    3x
    1
    +
    4x
    2
    +
    2x
    3
    −
    12
    =
    0
    Liegt der Punkt P(2|1|1) in der Ebene E?
    Ja
    Nein
    Liegt der Punkt Q(4|-1|2) in der Ebene E?
    Ja
    Nein
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Die allgemeine Normalengleichung der Ebene erhält man aus einem Normalenvektor und einem Aufpunkt P.
Beispiel
Die Ebene E besitzt den Normalenvektor
 
n
=
−
1
−
1
4
 
und enthält den Punkt P(0|2|0).
Um zu überprüfen, ob der Punkt P(p1 | p2 | p3) in der Ebene E: n1 x1 + n2 x2 + n3 x3 + n0 = 0 enthalten ist, setze P in E ein, d.h. überprüfe die Aussage n1 p1 + n2 p2 + n3 p3 + n0 = 0 auf Richtigkeit.