Hilfe
  • Produkt-/Quotientenregel und Kettenregel kombiniert: Schreibe dir zunächst noch einmal die Ableitungsregeln für die Ableitung verketteter Funktionen und für die Ableitung von Quotienten oder Produkten auf. Ordne dann die entsprechenden Funktionsteile zu.
  • Kettenregel:

    Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Gib die Ableitungsfunktion an. Achtung: es können mehrere Lösungen richtig sein!

  • f
     
    x
    =
    x
    ·
    sin
    x
    2
    +
    3
    f '
     
    x
    =
     
    sin
    x
    2
    +
    3
    +
    2x
    2
    ·
    cos
    x
    2
    +
    3
     
    sin
    x
    2
    +
    3
    +
    2x
    ·
    cos
    x
    2
    +
    3
     
    cos
    x
    2
    +
    3
    +
    2x
    2
    ·
    sin
    x
    2
    +
    3
     
    cos
    x
    2
    +
    3
    +
    2x
    ·
    sin
    x
    2
    +
    3
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Spezialfall der Kettenregel:
Innere Funktion ist linear
f(x) = h(mx+c)
f´(x) = m · h´(mx+c)
Einige Ableitungen:
f(x) = ex, f´(x) = ex
f(x) = sin(x), f´(x) = cos(x)
f(x) = cos(x), f´(x) = -sin(x)
f(x) = xn, f´(x) = n xn-1
Kettenregel:

Wenn f(x) = g( h(x) ), dann ist f (x) = g( h(x) )⋅h(x)

Beispiel 1
Bestimme die Ableitung.
f
 
x
=
1
3
·
sin
x
3
3x
+
2
Beispiel 2
f
 
x
=
1
3x
·
sin
x
f '
 
x
=
?