08.1 Ableitung - Potenzfunktionen (BK-KK-SG)

Ableitung von Potenfunktionen, verbunden mit Summen- und Faktorregel - Lehrplan

Hilfe
  • Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
    f ′(x) = a · r · x r−1.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Ergänze die passenden Vorfaktoren, evtl. auch "0", falls eine Potenz nicht vorkommt.

  • f
     
    x
    =
    1
    3
    ·
    x
    1
    4
    −
    9x
    −
    1
    +
    2
    3
     
    x
    f '
     
    x
    =
    x
    −
    2
    +
     
    x
    −
    3
    4
    +
     
    x
    −
    1
    4
    +
    +
     
    x
    1
    4
    +
     
    x
    5
    4
    +
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Wenn f(x) = a · xm mit a ∈ ℝ und m ∈ ℤ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · m · x m−1.

Spezialfälle:

  • f(x) = a · x ⇒ f ´ (x) = a
  • f(x) = a ⇒ f ´ (x) = 0

Wenn f(x) = a · xr mit a ∈ ℝ und r ∈ ℚ \ {0}, dann ist
f ′(x) = a · r · x r−1.
Beispiel
f
 
x
=
1
4
·
x
1
3
+
7x
−
2
+
2
3
f '
 
x
=
?