06.3 Bruchgleichungen (BK-KK-SG) - Matheaufgaben

Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben - Lehrplan Baden-Württemberg, berufliches Gymnasium, 5. Klasse

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  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
  • Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.

Welche x-Werte dürfen ungeachtet der Gleichung für x nicht eingesetzt werden?

2x
−
4
1
+
x
=
x
−
1
5
−
2x
Nicht definiert ist:
x
=
2
x
=
−
1
x
=
1
x
=
2,5
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.
Lernvideo
Bruchgleichungen (Teil 1)
Lernvideo
Bruchgleichungen (Teil 2)
Lernvideo
Bruchgleichungen (Teil 3)
Bei einer Bruchgleichung kommt die Variable x auch im Nenner vor. Um zu verhindern, dass sich im Nenner die Zahl 0 ergibt, müssen evtl. bestimmte Werte für x ausgeschlossen werden.
Beispiel
Welche x-Werte gehören bei folgender Gleichung nicht zur Grundmenge?
3
x
−
1
=
5
−
x
2x
+
3

Bei einfachen Bruchgleichungen kommt man oft schon dadurch weiter, dass man auf beiden Seiten den Kehrwert bildet:

a / b = c / d      | Kehrwerte bilden

b / a = d / c

Beispiel
5
3x
−
2
=
1
4
Hat man für eine Bruchgleichung eine Lösung ermittelt, sollte man sie noch einmal überprüfen:
  1. Im Nenner darf sich nicht Null ergeben
  2. Eingesetzt in die Gleichung ergibt sich eine wahre Aussage (z.B. 3 = 3)

Eine Lösungstechnik, die bei Bruchgleichungen der Art a / b = c / d immer weiterführt, ist das sogenannte Überkreuzmultiplizieren. Man multipliziert dabei den linken Zähler mit dem rechten Nenner und den rechten Zähler mit dem linken Nenner und setzt beide Produkte gleich.

Beispiel
Löse die Gleichung:
3x
−
1
2x
+
3
=
−
6x
2
−
4x
Um eine Bruchgleichung nennerfrei zu machen, kann man beide Seiten mit dem Produkt aller auftretenden Nennerterme multiplizieren. Evtl. hat man weniger Rechenaufwand, wenn man das kleinste gemeinsame Vielfache aller Nennerterme (statt des Produkts) verwendet.
Beispiel
5
+
7x
−
2
4x
−
6
=
2x
9
−
6x