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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Setze den Punkt in die Funktionsgleichung ein.

Überprüfe rechnerisch, ob ALLE Funktionsgraphen der Schar durch die vorgegebenen Punkte gehen. Kreuze jeden Punkt an, auf den dies zutrifft (evtl. auch keinen).

f
a
x
=
a
 
x
3
+
3a
2
x
2
+
4ax
12a
2
 
P(-2|0)
 
Q(1|4)
  • Nebenrechnung

Lernvideo
Ganzrationale Funktionenschar vom Grad 3, Parameterbestimmungen

Eine Kurve, auf der alle Punkte einer Funktionenschar liegen, die eine bestimmte Eigenschaft erfüllen, wird als Ortskurve bezeichnet.

Sind die Koordinaten der betrachteten Punkte (z.B. Hoch- oder Tiefpunkte) in Abhängigkeit von einem Parameter a gegeben, erhält man die Gleichung der Ortskurve in zwei Schritten:

  • Auflösen der x-Koordinatengleichung nach a
  • Einsetzen in die y-Koordinatengleichung
Beispiel
Bestimme die Ortskurve der Scheitelpunkte der Funktionenscharen
f
a
x
=
x
2
+
a und
g
a
x
=
x
2
ax
+
1
4
 
a
2
+
1
4
 
a