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  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 40.
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!)   bx = a    besitzt die Lösung   x = logb a.

    Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Ordne die Gleichungen den Lösungen zu und ergänze.

(1)   
 
3x
=
12
(2)   
 
x
3
=
12
(3)   
 
3
x
=
12
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
x
=
log
 
 
löst Gleichung Nr.
x
=
 
löst Gleichung Nr.
x
=
 
löst Gleichung Nr.
  • Nebenrechung

Lernvideo
Exponentialgleichung und Logarithmus
Lernvideo
Logarithmus Rechenregeln

Die Exponentialgleichung (Exponent gesucht!)   bx = a    besitzt die Lösung   x = logb a.

Gesprochen: "Logarithmus von a zur Basis b"

Um logb a zu berechnen, gib in den Taschenrechner ein:

log a : log b

Liegt die Exponentialgleichung in der Form

bT1(x) = bT2(x)    [ T1(x) und T2(x) sind x-Terme ]

vor, so kann x auch ohne Logarithmus gelöst werden. Setze dazu einfach gleich:

T1(x) = T2(x)

Um  logb a ohne Taschenrechner zu ermitteln, muss man fragen: "b hoch wieviel ist a?"

Beispiel: log3 9 = 2, weil 32 = 9

Summen und Differenzen von Logarithmen mit gleicher Basis lassen sich zusammenfassen:

logb x + logb y = logb (x · y)

logb x − logb y = logb (x : y)

Achtung: Für Produkte und Quotienten zweier Logarithmen gibt es keine entsprechende Formel!
logb ar = r · logb a
Lassen sich Basis und Argument des Logarithmus als Potenz derselben Basis schreiben, so kann man den Logrithmuswert ohne Taschenrechner bestimmen.
Beispiel
log
4
 
1
8
=
?
Sind in der Gleichung

logb a = c

a oder b gesucht, so übersetzt man sie in die Exponentialgleichung

bc = a

und löst im Fall "b gesucht" noch nach b auf.