Hilfe
  • Steht vor dem Quadrat ein negativer Faktor, so ist die Parabel nach unten geöffnet.

    Ersetzt man x² z.B. durch (x − 2)², so verschiebt sich die Parabel um 2 nach rechts.

    • Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn xS die x-Koordinate und yS die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle xS das Maximum bzw. Minimum yS.
    • Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.

Bestimme Art, Größe und Lage des Extremwertes.

  • T
     
    x
    =
    x
    +
    3
    2
    5
    für
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  • Der Scheitelpunkt einer Parabel gibt an, wo die zugehörige Funktion ein Maximum/Minimum hat und wie groß dieses ist. Wenn xS die x-Koordinate und yS die y-Koordinate des Scheitels ist, so hat die Funktion an der Stelle xS das Maximum bzw. Minimum yS.
  • Bei einer nach oben geöffneten Parabel liegt ein Minimum, bei einer nach unten geöffneten Parabel ein Maximum vor.
Weiß man, dass eine Parabel die x-Achse an den Stellen x1 und x2 schneidet, so kann man ihren Scheitel S leicht bestimmen:
  • xS = (x1 + x2) : 2
    Begründung: xS (also die x-Koordinate des Scheitels) liegt aus Symmetriegründen genau in der Mitte des Intervalls [x1 ; x2]
  • yS = p(xS)
    d.h. die y-Koordinate erhält man durch Einsetzen von xS in den Funktionsterm der Parabel
Beispiel
Die Parabel mit der Gleichung 
y
=
3x
2
2x
+
1
 schneidet die x-Achse an den Stellen 
x
1
=
1
 und 
x
2
=
1
3
. Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunkts.